В треугольнике ABC угол C равен 90°, радиус вписанной окружности равен 2. Найдите площадь треугольника ABC, если AB равно 12.

Так как угол \(C\) прямой, \(AB=12\) — гипотенуза. Обозначим катеты через \(a\) и \(b\).

Для прямоугольного треугольника:

\[r=\frac{a+b-c}{2}\]

Подставим \(r=2\), \(c=12\):

\[2=\frac{a+b-12}{2}\]

\[a+b=16\]

По теореме Пифагора:

\[a^2+b^2=12^2=144\]

Возведём сумму катетов в квадрат:

\[(a+b)^2=a^2+b^2+2ab\]

\[16^2=144+2ab\]

\[256=144+2ab\]

\[ab=56\]

Площадь прямоугольного треугольника:

\[S=\frac{ab}{2}=\frac{56}{2}=28\]

Ответ: \(28\).

0 0 Пожаловаться