В треугольнике ABC угол C равен 45°, AB=6√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Для решения задачи нужно вспомнить формулу для радиуса описанной окружности около треугольника, которая выражается через стороны треугольника и его углы. В нашем случае нам известен угол $C = 45^\circ$ и длина стороны $AB = 6\sqrt{2}$, которая является стороной, противоположной углу $C$.

Шаг 1: Формула для радиуса описанной окружности

Радиус описанной окружности $R$ можно найти с помощью формулы:

где $AB$ — сторона треугольника, противоположная углу $C$, а $\sin(C)$ — синус угла $C$.

Шаг 2: Подставляем значения

Из условия задачи известно, что $C = 45^\circ$, поэтому синус угла $45^\circ$ равен $\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Также известно, что $AB = 6\sqrt{2}$.

Подставляем эти значения в формулу:

Ответ:

Радиус окружности, описанной около треугольника, равен $6$.