Из пункта А отправили по течению реки плот. Через 5ч 20 мин вслед за плотом из того же пункта вышла моторная лодка, которая догнала плот, пройдя 20 км. Сколько км/ч проходит плот, если лодка шла быстрее его на 12 км/ч.

Давайте решим задачу поэтапно.

1. Пусть скорость плота — x км/ч. Мы знаем, что лодка шла быстрее плота на 12 км/ч. Значит, скорость лодки будет $x + 12$ км/ч.

2. Время, которое потребовалось лодке, чтобы догнать плот.
   Лодка вышла через 5 часов 20 минут после плота. Переведем 5 часов 20 минут в часы:
   $5 \, \text{ч} \, 20 \, \text{мин} = 5 + \frac{20}{60} = 5 + \frac{1}{3} = \frac{16}{3} \, \text{ч}$.

3. Скорость и время движения.
   Плот двигался все время, пока лодка его догоняла, то есть 5 ч 20 мин или $\frac{16}{3}$ часа. Следовательно, за это время плот прошел:

   $$x \times \frac{16}{3} \, \text{км}.$$

   Лодка же прошла 20 км за $\frac{16}{3}$ часа, так как именно столько времени потребовалось, чтобы догнать плот.

4. Выразим расстояние, которое прошла лодка.
   Расстояние, которое прошла лодка за время $\frac{16}{3}$ часов, равно:

   $$(x + 12) \times \frac{16}{3} = 20 \, \text{км}.$$

5. Составим уравнение.
   Из последнего выражения получаем уравнение для скорости лодки:

   $$(x + 12) \times \frac{16}{3} = 20.$$

   Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

   $$(x + 12) \times 16 = 60.$$

   Теперь разделим обе части на 16:

   $$x + 12 = \frac{60}{16} = 3.75.$$

   Из этого уравнения находим $x$:

   $$x = 3.75 - 12 = -8.25.$$

   Ошибка в расчетах, нужно продолжить