Моторная лодка шла 4 часа по течению и 5 часов против течения.Путь,пройденные лодкой против течения на 8.3 км длинее,чем путь, пройденный по течению.Найдите путь ,пройденный по течению ,если скорость течения реки равна 1.3 км/ч

Для решения задачи разобьём её на несколько шагов и используем основные формулы движения. Пусть:

• $v$ — скорость моторной лодки относительно воды (в км/ч).
• $v_{\text{теч}} = 1.3 \, \text{км/ч}$ — скорость течения реки.
• $t_1 = 4 \, \text{ч}$ — время движения по течению.
• $t_2 = 5 \, \text{ч}$ — время движения против течения.
• $S_1$ — путь, пройденный по течению.
• $S_2$ — путь, пройденный против течения.

Сначала определим формулы для путей, пройденных лодкой по течению и против течения:

1. По течению: скорость лодки относительно земли будет равна $v + v_{\text{теч}} = v + 1.3$ км/ч, и путь, пройденный за 4 часа, можно записать как:

   $$S_1 = (v + 1.3) \times 4$$

2. Против течения: скорость лодки относительно земли будет равна $v - v_{\text{теч}} = v - 1.3$ км/ч, и путь, пройденный за 5 часов, будет:

   $$S_2 = (v - 1.3) \times 5$$

Согласно условию задачи, путь, пройденный против течения, на 8.3 км длиннее, чем путь, пройденный по течению:

Теперь подставим выражения для $S_1$ и $S_2$ в это уравнение:

Раскроем скобки:

Теперь перенесем все переменные с $v$ в одну часть уравнения, а постоянные в другую:

Таким образом, скорость лодки относительно воды $v = 20$ км/ч.

Теперь, зная скорость лодки, можем найти путь, пройденный по течению. Используем формулу для $S_1$:

Ответ: путь, пройденный лодкой по течению, составляет 85.2 км.