Таня вышла из дома и направилась к бассейну со скоростью 50 м/мин. Через 4 мин из этого же дома вышел Андрей и пошёл к бассейну со скоростью 60 м/мин вслед за Таней. Найдите расстояние от дома до бассейна,если они пришли туду одновременно.

Для того чтобы решить эту задачу, давайте разобьем её на несколько этапов:

1. Обозначим переменные:

   • Пусть $D$ — это расстояние от дома до бассейна, которое нам нужно найти.
   • Скорость Тани — 50 м/мин.
   • Скорость Андрея — 60 м/мин.
   • Таня вышла на 4 минуты раньше, чем Андрей.

2. Время, которое прошла Таня: Таня двигалась в течение некоторого времени до того, как Андрей начал идти. Она начала свой путь на 4 минуты раньше. За это время она прошла расстояние, которое можно выразить через её скорость и время.

   Пусть время, которое Таня шла до бассейна, равно $t$ минут. Тогда за это время Таня прошла расстояние, равное $50 \cdot t$ метров (скорость умножаем на время).

3. Время, которое прошел Андрей: Андрей начал идти спустя 4 минуты после Тани. То есть, его время в пути составляет $t - 4$ минут. За это время Андрей прошел расстояние $60 \cdot (t - 4)$ метров.

4. Условие задачи: Поскольку оба пришли к бассейну одновременно, можно записать уравнение для расстояний, которые они прошли. Путь, пройденный Танией, должен быть равен пути, пройденному Андреем, так как расстояние до бассейна одинаково для обоих.

   Таким образом, у нас получается уравнение:

   $$50 \cdot t = 60 \cdot (t - 4)$$

5. Решим уравнение: Раскроем скобки и приведем подобные члены:

   $$50 \cdot t = 60 \cdot t - 240$$

   Переносим все члены с $t$ в одну сторону:

   $$60 \cdot t - 50 \cdot t = 240$$

   Получаем:

   $$10 \cdot t = 240$$

   Разделим обе части на 10:

   $$t = 24$$

6. Найдем расстояние до бассейна: Теперь, зная, что Таня шла 24 минуты, мы можем найти расстояние до бассейна. Так как Таня двигалась со скоростью 50 м/мин, то расстояние будет:

   $$D = 50 \cdot 24 = 1200 \text{ метров}.$$

Ответ: Расстояние от дома до бассейна равно 1200 метров.