Надо доказать, что если из 7 в 37 степени вычесть 2, то это будет кратно 5.
(Номер 7)

Рассмотрим число по модулю \(5\):

\[7\equiv2\pmod 5\]

Тогда \(7^{37}\equiv2^{37}\pmod 5\). Так как \(2^4=16\equiv1\pmod 5\), а \(37=4\cdot9+1\), получаем:

\[2^{37}=\left(2^4\right)^9\cdot2\equiv1^9\cdot2\equiv2\pmod 5\]

Значит, \(7^{37}-2\equiv0\pmod 5\). Следовательно, число \(7^{37}-2\) кратно \(5\).

0 0 Пожаловаться