Элла, Юля и Яша деля 15 шариковых ручек. Сколько имеется способов это сделать так, чтобы самая плохая досталась не Юле?

Задача заключается в том, чтобы найти количество способов раздать 15 шариковых ручек трем людям (Элле, Юле и Яше), при этом нужно, чтобы самая плохая ручка не досталась Юле.

1. Разбор задачи

Предположим, что мы раздаем ручки таким образом, чтобы:

• Каждому из трех человек досталось какое-то количество ручек.
• Одна из ручек считается самой плохой, т.е. самой неудобной или непригодной. Нам нужно, чтобы эта самая плохая ручка не досталась Юле.

2. Число способов без ограничений

Сначала посчитаем, сколько всего существует способов раздать 15 ручек трем людям без каких-либо ограничений. Это задача на разбиение 15 ручек на 3 группы, где каждая группа может содержать от 0 до 15 ручек. Количество таких способов — это число решений уравнения

где $x_1$, $x_2$ и $x_3$ — это количество ручек, которые получают Элла, Юля и Яша соответственно. Решение этого уравнения с неотрицательными целыми числами дается формулой для сочетаний с повторениями:

Итак, без каких-либо ограничений существует 136 способов раздать ручки.

3. Исключаем нежелательные случаи

Теперь нужно учесть условие, что самой плохой ручки не может получить Юля. Для этого посчитаем количество способов, в которых самой плохой ручкой будет именно Юля, и затем вычтем этот случай из общего числа.

Предположим, что самой плохой ручкой будет та, которую получит Юля. Тогда нужно раздать оставшиеся 14 ручек между Эллой и Яшей. Это задача на разбиение 14 ручек между двумя людьми, и количество таких способов — это количество решений уравнения

где $x_1$ и $x_2$ — это количество ручек, которые получают Элла и Яша соответственно. Решение этого уравнения с неотрицательными целыми числами также дается формулой для сочетаний с повторениями:

Таким образом, если самой плохой ручкой будет именно Юля, то существует 15 способов раздать оставшиеся 14 ручек.

4. Итоговый ответ

Теперь мы можем найти количество способов, при которых самой плохой ручка не достается Юле. Для этого из общего числа способов (136) вычитаем количество случаев, когда самой плохой ручкой является та, которую получает Юля (15):

Ответ: существует 121 способ раздать 15 шариковых ручек Элле, Юле и Яше так, чтобы самой плохой ручки не досталась Юле.