Помогите пжжж, сравните: 1) 1,2⁸ и 1,5⁸
2) (-0,6)⁵ и (-0,4)⁵
3) (-3,9)⁴ и 3,5⁴
4) (-1,2)⁷ и -1​

Давайте разберемся с каждым из этих выражений по порядку:

1) $1,2^8$ и $1,5^8$

Оба выражения — это степени положительных чисел. Чтобы понять, какое из них больше, нужно просто сравнить их:

• $1,2^8$: Число 1,2 больше 1, значит, при возведении его в степень результат будет больше 1. Но чем больше степень, тем больше значение. Чтобы получить приближенный результат, можно вычислить:

  $1,2^8 \approx 4,299$

• $1,5^8$: Точно так же для числа 1,5. Поскольку 1,5 > 1, результат будет еще больше.

  $1,5^8 \approx 25,628$

Ответ: $1,5^8$ больше, чем $1,2^8$, поскольку 1,5 больше 1,2, а степень 8 усиливает это различие.

2) $(-0,6)^5$ и $(-0,4)^5$

Здесь оба числа отрицательные, но при возведении в нечетную степень результат остается отрицательным. Чем больше по модулю число, тем меньше по величине его результат (в числовом смысле).

• $(-0,6)^5$ — результат будет отрицательным, но по величине больше, чем $(-0,4)^5$, потому что -0,6 по модулю больше, чем -0,4.

  $(-0,6)^5 = -0,07776$

• $(-0,4)^5$:

  $(-0,4)^5 = -0,01024$

Ответ: $(-0,6)^5$ по величине больше (по модулю), но оно тоже отрицательное, следовательно, меньше, чем $(-0,4)^5$ в числовом смысле.

3) $(-3,9)^4$ и $3,5^4$

Обе величины возводятся в четную степень, поэтому результат будет положительным и зависеть только от модулей чисел:

• $(-3,9)^4 = 3,9^4$

  $3,9^4 \approx 231,441$

• $3,5^4$

  $3,5^4 = 150,0625$

Ответ: $(-3,9)^4 = 3,9^4$ больше, чем $3,5^4$, потому что 3,9 по модулю больше, чем 3,5, и при возведении в степень разница усиливается.

4) $(-1,2)^7$ и $-1$

Здесь нужно учитывать, что -1 возводится в нечетную степень, и результат всегда будет равен -1. А вот для $(-1,2)^7$ результат тоже будет отрицательным, так как степень нечетная, но по модулю это будет больше, чем -1.

• $(-1,2)^7$ — поскольку 1,2 > 1, результат будет больше по модулю, а сам результат будет отрицательным.

  $(-1,2)^7 \approx -3,5832$

• $-1$ очевидно меньше, чем $-3,5832$.

Ответ: $(-1,2)^7$ меньше, чем -1, потому что по модулю это больше отрицательное число.

Итог:

1. $1,5^8$ больше, чем $1,2^8$.
2. $(-0,4)^5$ больше, чем $(-0,6)^5$.
3. $(-3,9)^4$ больше, чем $3,5^4$.
4. $(-1,2)^7$ меньше, чем $-1$.