Построить график функции y=9/x​

Чтобы построить график функции $y = \frac{9}{x}$, давайте разберем шаги подробно:

1. Анализ функции

Функция $y = \frac{9}{x}$ является гиперболой. Основные характеристики:

• Область определения: $x \neq 0$, так как деление на ноль невозможно.
• Ассимптоты:
  • Вертикальная: $x = 0$ (график не пересекает эту линию).
  • Горизонтальная: $y = 0$ (график стремится к нулю при больших значениях $|x|$).
• Четность/Нечетность: Функция нечетная, так как $f(-x) = -f(x)$. Это значит, что график симметричен относительно начала координат.
• Поведение: При $x > 0$ функция принимает положительные значения, при $x < 0$ — отрицательные.

2. Таблица значений

Выберите несколько значений $x$ для построения графика:

3. Построение графика

1. Начертите оси координат $x$ и $y$.
2. Отметьте точки из таблицы на плоскости: $(-9, -1)$, $(-3, -3)$, $(-1, -9)$, $(1, 9)$, $(3, 3)$, $(9, 1)$.
3. Соедините точки плавной кривой. Убедитесь, что график стремится к ассимптотам (не пересекает $x = 0$ и $y = 0$).

4. Описание графика

• График состоит из двух ветвей:
  • Ветвь в первой четверти ($x > 0, y > 0$).
  • Ветвь в третьей четверти ($x < 0, y < 0$).
• Обе ветви стремятся к оси $x$ при увеличении $|x|$ и к оси $y$ при приближении $x$ к нулю.

Такой график наглядно показывает зависимость обратной пропорциональности, где $y$ уменьшается при увеличении $|x|$, и наоборот.