Интегралы:
а) интеграл от 1 до 2 4x^3 dx;
б) интеграл от 0 до π/4 2 sin 4x dx.

а) Вычислим первообразную:

\[\int 4x^3\,dx=x^4\]

Тогда

\[\int_1^2 4x^3\,dx=\left.x^4\right|_1^2=2^4-1^4=16-1=15.\]

б) Первобразная для \(2\sin 4x\):

\[\int 2\sin 4x\,dx=-\frac{1}{2}\cos 4x\]

Следовательно,

\[\int_0^{\pi/4}2\sin 4x\,dx=\left.-\frac{1}{2}\cos 4x\right|_0^{\pi/4}=1.\]

Ответ: а) \(15\); б) \(1\).

0 0 Пожаловаться