3^x^2*5^x^2=225^x помогите решить!!'
3 в степени x квадрате * 5 в степени x в квадрате =225 в степени x

Давайте пошагово решим это уравнение:

Дано уравнение:

$3^{x^2} \cdot 5^{x^2} = 225^x$

Шаг 1: Перепишем правую часть уравнения

Для начала упростим правую часть уравнения. Заметим, что $225 = 15^2$, то есть:

Теперь у нас уравнение:

Шаг 2: Разложим 15 на множители

Поскольку $15 = 3 \cdot 5$, то можно выразить правую часть через степени 3 и 5:

Теперь у нас уравнение:

Шаг 3: Сравнение степеней

Чтобы это уравнение было истинным, степени одинаковых оснований должны быть равны. То есть:

Шаг 4: Решим квадратное уравнение

Решим уравнение $x^2 = 2x$. Переносим все на одну сторону:

Теперь факторизуем:

Таким образом, получаем два возможных значения для $x$:

Шаг 5: Проверка решений

Теперь проверим оба найденных значения.

1. Для $x = 0$:

Это верно, поэтому $x = 0$ — решение.

2. Для $x = 2$:

Это также верно, поэтому $x = 2$ — решение.

Ответ:

Уравнение имеет два решения: $x = 0$ и $x = 2$.