Решите неравенства:

1) cosx > 0

2) sinx < 0

Давайте решим оба неравенства поочередно.

1) $\cos(x) > 0$

Для начала напомню, что косинус — это функция, которая зависит от угла $x$ и принимает значения от -1 до 1. Важно понимать, что косинус положителен в тех промежутках, где угол $x$ соответствует правой части окружности (в первой и четвертой четвертях).

Косинус положителен, если угол $x$ лежит в интервалах:

• от $0$ до $\frac{\pi}{2}$ (первая четверть),
• от $3\pi$ до $2\pi$ (четвертая четверть).

То есть, решение неравенства $\cos(x) > 0$ — это все значения угла $x$, которые принадлежат интервалам:

Где $k$ — целое число, которое отвечает за многократные обороты по окружности.

2) $\sin(x) < 0$

Синус отрицателен в тех интервалах, где угол $x$ лежит в третьей и четвертой четвертях единичной окружности.

Для функции синуса это будет означать:

• от $\pi$ до $2\pi$ (третья и четвертая четверти).

Таким образом, решение неравенства $\sin(x) < 0$ — это все значения угла $x$, которые принадлежат интервалам:

Где $k$ — целое число, которое снова отвечает за повторения этих интервалов на каждом круге окружности.

Совмещение решений

Теперь, если вы хотите найти решение системы этих неравенств (то есть, когда одновременно выполняются оба условия), то нужно объединить оба интервала. Но поскольку они не пересекаются (косинус положителен в первой и четвертой четвертях, а синус отрицателен во второй и третьей), они не имеют общих значений.

Таким образом, решения для этих двух неравенств — это два разных набора интервалов:

• Для $\cos(x) > 0$: $x \in (2k\pi, (2k+1)\pi)$, где $k \in \mathbb{Z}$.
• Для $\sin(x) < 0$: $x \in (\pi + 2k\pi, 2\pi + 2k\pi)$, где $k \in \mathbb{Z}$.

Каждое из этих неравенств решается отдельно, и их решения не пересекаются.