У выпуклого четырехугольника QSTR: ST = QR = 30 см, ∠STQ = ∠RQT, диагонали пересекаются в точке O, PQOS = 95 см, PSOT = 105 см. Найди периметр этого четырехугольника.

В треугольниках \(STQ\) и \(RQT\): \(ST=QR\), сторона \(TQ\) общая, а углы \(\angle STQ\) и \(\angle RQT\) равны. Значит, треугольники равны, поэтому \(QS=TR\).

Так как точка \(O\) лежит на диагонали \(QS\), то:

\[P_{QOS}=QO+OS+QS=2QS\]

\[2QS=95\]

\[QS=47{,}5\text{ см}\]

Тогда \(TR=47{,}5\) см. Периметр четырёхугольника:

\[P=ST+TR+RQ+QS=30+47{,}5+30+47{,}5=155\text{ см}\]

Ответ: \(155\) см.

0 0 Пожаловаться