В урне находятся 7 белых и 5 чёрных шаров. Найти вероятность того, что: 1) наудачу вынутый шар окажется чёрным; 2) два наудачу вынутых шара окажутся чёрными

Давай подробно разберём каждый пункт задачи.

1. Вероятность того, что наудачу вынутый шар окажется чёрным.

В урне находится 7 белых и 5 чёрных шаров, всего в урне $7 + 5 = 12$ шаров. Вероятность того, что наудачу вынутый шар окажется чёрным, можно найти как отношение числа чёрных шаров к общему количеству шаров:

Итак, вероятность того, что наудачу вынутый шар окажется чёрным, равна $\frac{5}{12}$ или приблизительно 0.4167 (41.67%).

2. Вероятность того, что два наудачу вынутых шара окажутся чёрными.

Теперь перейдём ко второй части задачи. Мы вынимаем два шара наудачу, и нужно найти вероятность того, что оба шара окажутся чёрными. Это событие зависит от того, что шары вытаскиваются без возвращения (если бы шары возвращались в урну, вероятность второго события не менялась бы).

Чтобы найти вероятность, используем следующую логику:

1. Сначала находим вероятность того, что первый вынутый шар будет чёрным:

   $$P_1(\text{чёрный шар}) = \frac{5}{12}.$$

2. После того как первый чёрный шар был вынут, в урне остаётся 4 чёрных шара и 11 шаров всего. Теперь вероятность того, что второй вынутый шар также окажется чёрным:

   $$P_2(\text{чёрный шар}) = \frac{4}{11}.$$

Теперь для того, чтобы найти общую вероятность того, что оба шара окажутся чёрными, нужно перемножить вероятности первого и второго событий (так как они независимы друг от друга):

Таким образом, вероятность того, что оба шара окажутся чёрными, равна $\frac{5}{33}$ или примерно 0.1515 (15.15%).

Итог:

1. Вероятность того, что один шар окажется чёрным, составляет $\frac{5}{12}$.
2. Вероятность того, что оба шара окажутся чёрными, составляет $\frac{5}{33}$.