2cos^2x+sin2x-2=0 хоть убейте, не понимаю как решать(

Используем формулы:

\[2\cos^2 x-2=-2\sin^2 x,\qquad \sin 2x=2\sin x\cos x.\]

Тогда уравнение примет вид:

\[2\sin x\cos x-2\sin^2 x=0.\]

Вынесем \(2\sin x\) за скобку:

\[2\sin x(\cos x-\sin x)=0.\]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

• \(\sin x=0\), значит \(x=\pi n\);
• \(\cos x-\sin x=0\), значит \(\tan x=1\), откуда \(x=\frac{\pi}{4}+\pi n\).

Ответ: \(x=\pi n\) или \(x=\frac{\pi}{4}+\pi n\), где \(n\) — целое число.

0 0 Пожаловаться