Доказать, что данная функция является периодической с периодом Т = Π.
у = 2cos 2x

Чтобы доказать, что функция $y = 2\cos(2x)$ является периодической с периодом $T = \pi$, нужно показать, что для всех $x$ в области определения функции верно следующее равенство: $y(x + T) = y(x)$

В данном случае $T = \pi$, и мы хотим проверить, верно ли, что $2\cos(2(x + \pi)) = 2\cos(2x)$ для всех $x$. Развернем левую часть равенства: $2\cos(2(x + \pi)) = 2\cos(2x + 2\pi)$

Используя свойство периодичности косинуса, мы знаем, что косинус является периодической функцией с периодом $2\pi$. Это означает, что $\cos(\theta + 2\pi) = \cos(\theta)$ для любого угла $\theta$. Таким образом, мы можем упростить выражение: $2\cos(2x + 2\pi) = 2\cos(2x)$

Таким образом, мы показали, что $y(x + \pi) = y(x)$ для всех $x$, что доказывает, что данная функция $y = 2\cos(2x)$ действительно периодическая с периодом $T = \pi$.

Это доказательство основывается на свойстве периодичности косинуса и на том, что умножение аргумента косинуса на число изменяет его частоту, но не периодичность. В данном случае, умножение на 2 увеличивает частоту в 2 раза, делая период функции в два раза короче по сравнению с обычным косинусом, чей период составляет $2\pi$.