2cos(-3П- В )+sin(-П/2+В)
________________________
3cos(B+П)

Для решения данного тригонометрического выражения $\frac{2 \cos(-3\pi - B) + \sin\left(-\frac{\pi}{2} + B\right)}{3 \cos(B + \pi)}$, воспользуемся следующими тригонометрическими свойствами:

1. Косинус нечётной функции: $\cos(-x) = \cos(x)$
2. Синус нечётной функции: $\sin(-x) = -\sin(x)$
3. Косинус суммы углов: $\cos(\alpha + \beta) = \cos(\alpha)\cos(\beta) - \sin(\alpha)\sin(\beta)$
4. Синус разности углов: $\sin(\alpha - \beta) = \sin(\alpha)\cos(\beta) - \cos(\alpha)\sin(\beta)$

Теперь, пошагово решим выражение:

Числитель:

Первый член: $2 \cos(-3\pi - B)$

Используем свойство: $\cos(-x) = \cos(x)$. Тогда:

Теперь разложим $\cos(3\pi + B)$ по формуле суммы углов:

Известно, что $\cos(3\pi) = -1$ и $\sin(3\pi) = 0$, поэтому:

Тогда:

Второй член: $\sin\left(-\frac{\pi}{2} + B\right)$

Используем свойство: $\sin(-x) = -\sin(x)$. Тогда:

Теперь разложим $\sin\left(\frac{\pi}{2} - B\right)$ по формуле:

Таким образом:

Числитель итог:

Числитель равен:

Знаменатель:

Разложим $\cos(B + \pi)$ по формуле суммы углов:

Известно, что $\cos(\pi) = -1$ и $\sin(\pi) = 0$, поэтому:

Тогда знаменатель:

Итог:

Теперь соберём всю дробь:

Ответ: $1$.