Х²+3х/х-4=х²-х/4-х
Пожалуйста, даю 30 баллов

Рассмотрим уравнение:

1. Приведение дробей к общему знаменателю

Обратим внимание, что знаменатели $X - 4$ и $4 - X$ отличаются только знаком. Это свойство можно записать так:

Перепишем правую часть уравнения, заменяя знаменатель:

Теперь уравнение примет вид:

2. Умножение на общий знаменатель

Общий знаменатель для обеих дробей — $X - 4$. Умножим обе части уравнения на $X - 4$, но помним, что $X \neq 4$, чтобы знаменатель не обращался в ноль:

3. Раскрытие скобок

Раскроем скобки в правой части уравнения:

4. Перенос членов в одну сторону

Перенесем все члены в левую часть:

Приведем подобные члены:

5. Вынесение общего множителя

Вынесем $2X$ за скобки:

6. Решение уравнения

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

1. $2X = 0 \Rightarrow X = 0$,
2. $X + 1 = 0 \Rightarrow X = -1$.

7. Проверка решений

Подставим $X = 0$ и $X = -1$ в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они не обращают знаменатели в ноль и выполняют равенство.

• Для $X = 0$:

обе части равны $0$, решение верное.

• Для $X = -1$:

Считаем:

Обе части равны, решение верное.

Ответ:

Решения уравнения: $X = 0$ и $X = -1$.