Разложи выражение на множители и
дополни предложение:
(t + 6)3 – (t - 4)3 = 10(3t? + 6t + 28)
кратно
при любом натуральном t.
у
0 Проверить​

Используем формулу разности кубов:

\[ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) \]

Здесь \( a=t+6 \), \( b=t-4 \). Тогда:

\[ (t+6)^3-(t-4)^3=((t+6)-(t-4))((t+6)^2+(t+6)(t-4)+(t-4)^2) \]

\[ (t+6)-(t-4)=10 \]

Вторая скобка:

\[ (t+6)^2+(t+6)(t-4)+(t-4)^2=3t^2+6t+28 \]

Значит:

\[ (t+6)^3-(t-4)^3=10(3t^2+6t+28) \]

Ответ: нужно вставить \( t^2 \). Всё выражение кратно \( 10 \) при любом натуральном \( t \), потому что имеет множитель \( 10 \).

0 0 Пожаловаться