От пристани А до пристани В отправилась моторная лодка со скоростью 20 км/ч. Через два часа после этого из А в В в путь отправилась вторая моторная лодка со скоростью 24 км/ч. Обе лодки прибыли к пристани в одно и тоже время. Найдите расстояние между А И В.

Для решения этой задачи обозначим расстояние между пристанями $AB = S$ (в километрах). Также воспользуемся формулой расчета времени пути: $t = \frac{S}{v}$, где $S$ — расстояние, $v$ — скорость.

Дано:

1. Скорость первой лодки $v_1 = 20 \, \text{км/ч}$.
2. Скорость второй лодки $v_2 = 24 \, \text{км/ч}$.
3. Вторая лодка отправилась на 2 часа позже первой, но они прибыли одновременно.

Обозначим время в пути первой лодки как $t_1$ (в часах). Тогда время в пути второй лодки составит $t_2 = t_1 - 2$.

Используем формулу для времени пути:

Для первой лодки:

Для второй лодки:

Подставляем выражение $t_2 = t_1 - 2$ во вторую формулу:

Решим уравнение:

Подставим значения $v_1 = 20$ и $v_2 = 24$:

Умножим на общий знаменатель $240$, чтобы избавиться от дробей:

Упростим уравнение:

Разделим обе стороны на 2:

Ответ:

Расстояние между пристанями $A$ и $B$ равно 240 км.