От пристани A к пристани B расстояние между которыми равно 153 км отправился с постоянной скоростью

Ответы на вопрос

Отвечает Борискина Диана.

Для решения задачи давайте обозначим скорость первого теплохода как $v_1$ (в км/ч), а скорость второго теплохода — $v_2$ . Из условия задачи известно, что второй теплоход имеет скорость на 8 км/ч большую, чем первый, то есть:

v_2 = v_1 + 8 \, \text{км/ч}

Также известно, что первый теплоход отправился на 8 часов раньше второго, и оба теплохода прибыли в пункт B одновременно. Расстояние между пристанями A и B составляет 153 км.

Шаг 1: Выразим время, затраченное каждым теплоходом на путь

Время, которое затрачил первый теплоход на путь, можно выразить через его скорость $v_1$ :

t_1 = \frac{153}{v_1}

Время, которое затрачил второй теплоход, на 8 часов меньше, потому что он стартовал позже. Таким образом, время пути второго теплохода:

t_2 = \frac{153}{v_2} = \frac{153}{v_1 + 8}

Шаг 2: Условие одновременного прибытия

Поскольку оба теплохода прибыли в пункт B одновременно, разница во времени их отправлений (8 часов) должна быть компенсирована разницей в скорости. То есть, время пути первого теплохода должно быть на 8 часов больше, чем время пути второго:

t_1 = t_2 + 8

Подставим выражения для $t_1$ и $t_2$ в это уравнение:

\frac{153}{v_1} = \frac{153}{v_1 + 8} + 8

Шаг 3: Решим уравнение

Умножим обе стороны на $v_1(v_1 + 8)$ , чтобы избавиться от знаменателей:

153(v_1 + 8) = 153v_1 + 8v_1(v_1 + 8)

Раскроем скобки и упростим:

153v_1 + 1224 = 153v_1 + 8v_1^2 + 64v_1

Сократим $153v_1$ с обеих сторон:

1224 = 8v_1^2 + 64v_1

Разделим обе стороны на 8:

153 = v_1^2 + 8v_1

Перепишем уравнение в стандартном виде:

v_1^2 + 8v_1 - 153 = 0

Шаг 4: Решим квадратное уравнение

Для решения квадратного уравнения $v_1^2 + 8v_1 - 153 = 0$ используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

v_1 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

где $a = 1$ , $b = 8$ , $c = -153$ .

Подставим значения:

v_1 = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4(1)(-153)}}{2(1)}

v_1 = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 612}}{2}

v_1 = \frac{-8 \pm \sqrt{676}}{2}

v_{1} = - 8 \pm

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра