В наклонной треугольной призме расстояния между боковыми ребрами равны 10 см, 10 см и 12 см. Площадь боковой поверхности равна 480 см квадратных. Найдите длину бокового ребра призмы.

Чтобы найти длину бокового ребра наклонной треугольной призмы, воспользуемся геометрическими соотношениями и данными задачи.

Дано:

1. Расстояния между боковыми рёбрами: $d_1 = 10 \, \text{см}, d_2 = 10 \, \text{см}, d_3 = 12 \, \text{см}$.
2. Площадь боковой поверхности: $S_{\text{бок}} = 480 \, \text{см}^2$.

Что нужно найти:

Длину бокового ребра $h$.

Решение:

1. Боковая поверхность наклонной призмы: Площадь боковой поверхности равна сумме площадей трёх боковых граней. Эти грани — параллелограммы, высоты которых равны длине бокового ребра $h$, а основаниями служат расстояния между боковыми рёбрами.

   Формула площади боковой поверхности:

   $$S_{\text{бок}} = (d_1 + d_2 + d_3) \cdot h,$$

   где $d_1, d_2, d_3$ — расстояния между боковыми рёбрами.

2. Подставим известные значения:

   $$S_{\text{бок}} = 480, \quad d_1 = 10, \quad d_2 = 10, \quad d_3 = 12.$$

   Сумма оснований:

   $$d_1 + d_2 + d_3 = 10 + 10 + 12 = 32.$$

   Подставим в формулу:

   $$480 = 32 \cdot h.$$

3. Найдём $h$:

   $$h = \frac{480}{32} = 15 \, \text{см}.$$

Ответ:

Длина бокового ребра призмы равна 15 см.