найти наименьший положительный корень tg pi( x-6)/6=1/корень из 3​

Решаем уравнение:

\[ \tg\left(\frac{\pi(x-6)}{6}\right)=\frac{1}{\sqrt{3}} \]

Мы знаем, что:

\[ \tg\frac{\pi}{6}=\frac{1}{\sqrt{3}} \]

Значит:

\[ \frac{\pi(x-6)}{6}=\frac{\pi}{6}+\pi k \]

Делим на \(\pi\):

\[ \frac{x-6}{6}=\frac{1}{6}+k \]

Умножаем на \(6\):

\[ x-6=1+6k \]

\[ x=7+6k \]

Подбираем наименьший положительный корень. При \(k=-1\):

\[ x=7-6=1 \]

Ответ: \(1\).

0 0 Пожаловаться