Найдите наименьший положительный период функции: у = ctg x/6

Чтобы найти наименьший положительный период функции $y = \cot \frac{x}{6}$, сначала вспомним основные свойства котангенса и выясним, как аргумент влияет на период функции.

Шаг 1: Определение периода функции $y = \cot x$

Функция $y = \cot x$ имеет период $T = \pi$, что означает, что при изменении аргумента на $\pi$ значение функции повторяется:

Шаг 2: Применение к $y = \cot \frac{x}{6}$

В данном случае аргумент котангенса изменен на $\frac{x}{6}$. Это значит, что функция $y = \cot \frac{x}{6}$ будет иметь период, зависящий от коэффициента $\frac{1}{6}$.

Чтобы найти период функции $y = \cot \frac{x}{6}$, нужно определить, на какое значение надо увеличить $x$, чтобы аргумент $\frac{x}{6}$ изменился на $\pi$, поскольку для $y = \cot x$ периодом является $\pi$.

Итак, решим уравнение:

Отсюда находим значение $x$, которое обеспечивает периодичность:

Ответ

Таким образом, наименьший положительный период функции $y = \cot \frac{x}{6}$ равен $6\pi$.