СРОЧНО 30 БАЛЛОВ Не выполняя построений, найдите для функции y=2cos2xco3x+2sin2xsin3x наименьший положительный период функции​

Рассмотрим функцию $y = 2\cos(2x)\cos(3x) + 2\sin(2x)\sin(3x)$. Нам нужно найти её наименьший положительный период.

Для начала упростим выражение для функции. Заметим, что оно имеет вид суммы с косинусами и синусами, которая напоминает формулу для косинуса разности углов:

Применяя эту формулу, можем переписать выражение для $y$ следующим образом:

Теперь упростим аргумент в косинусе:

Так как косинус чётная функция (то есть $\cos(-x) = \cos(x)$), можно переписать $y$ как:

Таким образом, исходная функция сводится к простой функции $y = 2 \cos(x)$, которая имеет тот же период, что и $\cos(x)$, то есть $2\pi$.

Следовательно, наименьший положительный период данной функции — это $2\pi$.