2.Лодка плыла по течению реки 2 часа, а затем вернулась обратно. затратив на обратный путь 3 часа. Найдите собственную скорость людки.
если река течет со скоростью 1,5 км/час.
Можете написать условие и решение

Задача заключается в том, чтобы найти собственную скорость лодки (скорость, с которой лодка двигалась бы в стоячей воде), учитывая, что она плыла по течению реки 2 часа, а затем вернулась обратно за 3 часа. Река течет со скоростью 1,5 км/ч.

Условие задачи:

• Лодка плыла по течению 2 часа.
• На обратный путь (против течения) она потратила 3 часа.
• Скорость течения реки — 1,5 км/ч.

Необходимо найти собственную скорость лодки (пусть она будет $v$ км/ч).

Решение:

1. Обозначения:

   • Пусть собственная скорость лодки — $v$ км/ч.
   • Скорость течения реки — 1,5 км/ч.
   • Обозначим расстояние, которое лодка проплывает по реке (в одну сторону) за $d$ километров.

2. Скорости лодки относительно берега:

   • Когда лодка плывёт по течению, её скорость относительно берега будет $v + 1,5$ км/ч (скорость лодки плюс скорость течения).
   • Когда лодка плывёт против течения, её скорость относительно берега будет $v - 1,5$ км/ч (скорость лодки минус скорость течения).

3. Время, затраченное на путь:

   • По течению лодка плыла 2 часа, значит, расстояние $d$ можно выразить через скорость по течению: $$d = (v + 1,5) \cdot 2.$$
   • Против течения лодка плыла 3 часа, значит, расстояние $d$ можно выразить через скорость против течения: $$d = (v - 1,5) \cdot 3.$$

4. Составим систему уравнений: Так как в обоих случаях расстояние одинаковое, получаем систему:

   $$2(v + 1,5) = 3(v - 1,5).$$

5. Решим систему: Раскроем скобки:

   $$2v + 3 = 3v - 4,5.$$

   Переносим все неизвестные на одну сторону, а числа на другую:

   $$3 + 4,5 = 3v - 2v,$$ $$7,5 = v.$$

6. Ответ: Собственная скорость лодки $v = 7,5$ км/ч.

Проверка:

• По течению лодка плыла 2 часа, её скорость относительно берега была $7,5 + 1,5 = 9$ км/ч, следовательно, расстояние $d = 9 \cdot 2 = 18$ км.
• Против течения скорость лодки была $7,5 - 1,5 = 6$ км/ч, и за 3 часа она проплыла $6 \cdot 3 = 18$ км.
• Расстояние совпало, значит, решение верное.

Ответ: собственная скорость лодки — 7,5 км/ч.