Х^2+9х+14
____________ Сократите дробь
х^2-49

Для того чтобы ответить на этот вопрос, давайте разберемся с каждой частью отдельно.

1. Сокращение дроби $\frac{x^2 - 49}{x^2 + 9x + 14}$

Начнем с числителя и знаменателя дроби.

Числитель: $x^2 - 49$

Это разность квадратов, так как $49 = 7^2$. Формула разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Применим эту формулу:

Знаменатель: $x^2 + 9x + 14$

Теперь разложим знаменатель на множители. Нам нужно найти такие два числа, произведение которых равно 14 (последнему члену), а сумма которых равна 9 (коэффициент при $x$).

Такие числа — это 7 и 2, потому что $7 \times 2 = 14$ и $7 + 2 = 9$.

Таким образом, разложим знаменатель:

Дробь после разложения:

Теперь подставим разложенные множители в дробь:

Мы видим, что множители $(x + 7)$ в числителе и знаменателе одинаковы и могут быть сокращены (при условии, что $x \neq -7$, потому что при $x = -7$ дробь будет неопределенной).

После сокращения получаем:

Ответ:

Таким образом, сокращенная дробь будет выглядеть как $\frac{x - 7}{x + 2}$, при условии, что $x \neq -7$, чтобы избежать деления на ноль.

Это и есть ответ на ваш вопрос.