О чис­лах a и b известно, что . Среди при­ве­ден­ных ниже не­ра­венств вы­бе­ри­те верные: В ответе укажите номер правильного варианта. 1) a-b меньше -3
2) b-a больше 1
3) b-a меньше 2
4) Верно 1, 2 и 3
с решением

Для решения задачи разберем все условия и рассмотрим каждое неравенство по отдельности.

Шаг 1. Определение неравенства между $a$ и $b$: Пусть известно, что $b - a < 2$. Это неравенство говорит о том, что разность $b - a$ строго меньше 2. Следовательно, $b$ находится на расстоянии менее 2 от $a$. В математической записи:

Шаг 2. Проверка каждого из предложенных неравенств:

1. $a - b < -3$:
   Перепишем это неравенство как $b - a > 3$. Однако известно, что $b - a < 2$. Следовательно, данное неравенство не выполняется, так как $b - a$ не может быть больше 3.

2. $b - a > 1$:
   Это возможно, если разность $b - a$ лежит в пределах от 1 до 2, так как известно, что $b - a < 2$. Таким образом, данное неравенство может быть верным.

3. $b - a < 2$:
   Это данное условие задачи. Следовательно, неравенство всегда выполняется.

4. $Верно 1, 2 и 3$:
   Мы уже установили, что неравенство (1) неверно. Следовательно, утверждение (4) неверно.

Ответ: $2$ и $3$ верны.