объём данного правильного тетраэдра равен 2 см в кубе. найдите объём правильного тетраэдра,ребро которого в 3 раза больше ребра данного тетраэдра. ответ дайте в см в кубе

Объём правильного тетраэдра можно найти по формуле:

где $a$ — длина ребра тетраэдра.

Если объём исходного тетраэдра равен $2 \, \text{см}^3$, то можно выразить его ребро $a_1$ через формулу объёма:

Умножим обе части уравнения на $12$ и разделим на $\sqrt{2}$, чтобы найти $a_1^3$:

Теперь найдём новое ребро $a_2$, которое в 3 раза больше $a_1$:

Объём нового тетраэдра $V_2$ будет равен:

Подставим $a_1^3 = 12\sqrt{2}$:

Так как $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2$, упростим выражение:

Сократим $12$ в числителе и знаменателе:

Таким образом, объём нового тетраэдра равен: