Какие прямые называются перпендикулярными определение

Прямые называются перпендикулярными, если при их пересечении они образуют угол в 90 градусов (или прямой угол). В геометрии это ключевое свойство, которое позволяет однозначно идентифицировать перпендикулярность.

Формальное определение

Две прямые в плоскости являются перпендикулярными, если угол между ними равен $90^\circ$.

Если рассматривать уравнения прямых в декартовой системе координат, то их перпендикулярность можно определить алгебраически:

1. Если прямые заданы уравнениями $y = k_1x + b_1$ и $y = k_2x + b_2$, то они перпендикулярны, если произведение их угловых коэффициентов равно $-1$, то есть:

   $$k_1 \cdot k_2 = -1$$

   Исключение составляет случай, когда одна из прямых вертикальна, а другая горизонтальна.

2. Если прямая вертикальная (её уравнение имеет вид $x = c$) и пересекает горизонтальную прямую ($y = d$), они также перпендикулярны, так как одна из них проходит строго параллельно оси $Oy$, а другая — оси $Ox$.

Графическое представление

Если нарисовать две перпендикулярные прямые на плоскости, их пересечение всегда будет образовывать четыре угла, каждый из которых равен $90^\circ$. Это свойство используется в построении прямых углов, перпендикулярных отрезков и многих задачах геометрии.

Примеры перпендикулярности

1. Оси координат $Ox$ и $Oy$ в декартовой системе координат всегда перпендикулярны.
2. В прямоугольном треугольнике катеты являются перпендикулярными сторонами относительно прямого угла.
3. В прямоугольнике и квадрате любые две соседние стороны всегда перпендикулярны.

Практическое применение

Понятие перпендикулярности широко используется в инженерии, архитектуре и дизайне для создания прочных конструкций, точного проектирования и измерений.