Брошены две игральные кости. Какова вероятность того, что произведение выпавших очков меньше 6?

Чтобы найти вероятность того, что произведение очков на двух игральных костях меньше 6, разберём задачу пошагово:

1. Всего возможных исходов

На каждой игральной кости может выпасть от 1 до 6 очков. Количество всех возможных исходов равно произведению числа возможных вариантов на каждой кости:

Это общее количество исходов для двух костей.

2. Выберем случаи, где произведение меньше 6

Произведение чисел на костях должно быть меньше 6. Рассмотрим возможные комбинации:

• Если на первой кости выпало 1:
  • На второй кости может быть $1, 2, 3, 4, 5, 6$ (всего 6 случаев), так как любое число умножить на 1 даёт результат меньше 6.
• Если на первой кости выпало 2:
  • Произведение будет меньше 6 для чисел $1, 2, 3$ на второй кости (2×1 = 2, 2×2 = 4, 2×3 = 6). Всего 3 случая.
• Если на первой кости выпало 3:
  • Произведение будет меньше 6 только для чисел $1, 2$ на второй кости (3×1 = 3, 3×2 = 6). Всего 2 случая.
• Если на первой кости выпало 4 или больше:
  • Произведение будет больше или равно 6 для любых значений второй кости, поэтому такие случаи не учитываются.

Теперь суммируем все благоприятные исходы:

3. Найдём вероятность

Вероятность события определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов:

4. Итог

Вероятность того, что произведение очков на двух игральных костях меньше 6, равна:

Этот результат означает, что примерно в 30.56% случаев произведение будет меньше 6.