Решите уравнениеиспользуя разложение на множители (2х-9)(х+6)-х(х+6)=0

Решим уравнение $(2x - 9)(x + 6) - x(x + 6) = 0$ методом разложения на множители.

Шаг 1: Раскроем скобки

Раскроем скобки в каждом выражении:

и

Теперь перепишем уравнение:

Шаг 2: Приведем подобные члены

Упростим левую часть уравнения:

Шаг 3: Разложение на множители

Рассмотрим квадратное уравнение $x^2 - 3x - 54 = 0$. Чтобы разложить его на множители, найдем два числа, произведение которых равно $-54$, а сумма равна $-3$. Такими числами являются $-9$ и $6$.

Разложим уравнение:

Шаг 4: Найдем корни уравнения

Уравнение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

Решим каждое из уравнений:

Ответ:

Корни уравнения: $x = 9$ и $x = -6$.