Выберите число, на которое не делится число 20!
1) 76 2) 45 3)46 4)910

Чтобы решить задачу и определить, на какое из предложенных чисел не делится $20!$, разберем ее пошагово.

Шаг 1: Что такое $20!$?

Факториал числа $20!$ равен произведению всех натуральных чисел от 1 до 20:

Таким образом, $20!$ делится на любое число, составленное из простых множителей, входящих в числа от 1 до 20, в достаточной степени.

Шаг 2: Разберем каждое из предложенных чисел

1) Число 76

Разложим 76 на множители:

Числа 2 и 19 входят в диапазон от 1 до 20, следовательно, произведение этих множителей входит в $20!$. Значит, $20!$ делится на 76.

2) Число 45

Разложим 45 на множители:

Числа 3 и 5 также входят в диапазон от 1 до 20, и их произведение входит в $20!$. Следовательно, $20!$ делится на 45.

3) Число 46

Разложим 46 на множители:

Число 2 входит в диапазон от 1 до 20, но число 23 превышает 20 и не входит в $20!$. Следовательно, $20!$ не делится на 46.

4) Число 910

Разложим 910 на множители:

Все множители (2, 5, 7 и 13) входят в диапазон от 1 до 20, следовательно, $20!$ делится на 910.

Шаг 3: Ответ

Число, на которое не делится $20!$, — это 46.