Саша выбирает случайное трёхзначное число. Найдите вероятность того,
что оно делится на 4.

Для ответа на этот вопрос, давайте рассмотрим, какие числа могут быть выбраны и как определить вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 4.

Трехзначные числа начинаются с 100 и заканчиваются 999. Чтобы найти количество всех трехзначных чисел, мы вычисляем $999 - 100 + 1 = 900$. Здесь "+1" нужен, чтобы учесть и 100, и 999.

Далее, нам нужно определить, сколько из этих чисел делятся на 4. Число делится на 4, если его последние две цифры образуют число, которое делится на 4. Например, число 132 делится на 4, потому что 32 делится на 4.

Самое маленькое трехзначное число, делящееся на 4, это 100. Далее, каждое четвертое число после этого будет делиться на 4 (104, 108, 112, и так далее). Чтобы найти последнее трехзначное число, которое делится на 4, мы можем просто продолжать добавлять 4 к 100, пока не достигнем или не превысим 999. Однако, есть более быстрый способ: просто найти ближайшее к 999 число, которое делится на 4. Это число 996.

Теперь, чтобы найти количество трехзначных чисел, делящихся на 4, мы можем использовать арифметическую прогрессию. В этой прогрессии первый член $a_1$ равен 100, последний член $a_n$ равен 996, а разность $d$ равна 4. Количество чисел $n$ в этой прогрессии найдём по формуле последнего члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n - 1)d$.

Подставив наши значения, получим: $996 = 100 + (n - 1) \cdot 4$. Решим это уравнение, чтобы найти $n$.

Наконец, вероятность того, что выбранное число делится на 4, будет равна отношению количества трехзначных чисел, делящихся на 4, к общему количеству трехзначных чисел. Это $\frac{n}{900}$.

Теперь давайте вычислим это.

Количество трехзначных чисел, которые делятся на 4, равно 225. Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 4, составляет $\frac{225}{900} = 0.25$ или 25%. ​​