сколькими способами можно закрасить 6 клеток ,так чтобы 2 клетки были закрашены красным цветом, а 4 другие- белым , черным,зеленым и синим?

Задача состоит в том, чтобы найти количество способов закрасить 6 клеток, при этом 2 клетки должны быть закрашены красным цветом, а 4 другие — разными цветами: белым, черным, зеленым и синим.

Для решения этой задачи можно действовать поэтапно:

1. Выбор клеток для красного цвета

У нас есть 6 клеток, и нужно выбрать 2 из них, чтобы закрасить их красным цветом. Количество способов выбрать 2 клетки из 6 можно вычислить с помощью комбинаций:

То есть, есть 15 способов выбрать 2 клетки, которые будут закрашены красным.

2. Раскраска оставшихся клеток

После того как мы выбрали 2 клетки для красного цвета, остаются 4 клетки, которые нужно закрасить в 4 различных цвета: белый, черный, зеленый и синий. Поскольку каждый цвет должен быть использован ровно один раз, для этих 4 клеток возможен только один способ расставить цвета.

Порядок, в котором мы будем закрашивать эти 4 клетки, важен, так как мы используем разные цвета. Для 4 клеток существует 4! (4 факториала) способов расставить 4 разных цвета:

3. Итоговое количество способов

Теперь, чтобы найти общее количество способов закрасить клетки, нужно умножить количество способов выбрать 2 клетки для красного цвета на количество способов закрасить оставшиеся 4 клетки разными цветами:

Таким образом, общее количество способов закрасить 6 клеток так, чтобы 2 были красными, а оставшиеся 4 — разными цветами (белым, черным, зеленым и синим), равно 360.

Ответ: 360 способов.