Точка движется по прямой. Зависимость её координаты x от времени t задана формулой x=23=20t-5tв квадрате. Найдите момент времени t, когда точка остановится.

Чтобы найти момент времени $t$, когда точка остановится, нужно понять, что значит "остановиться" в данном контексте.

Точка останавливается, когда её скорость становится равной нулю. Скорость точки — это производная её координаты по времени. То есть, нужно найти скорость точки и приравнять её к нулю.

Шаг 1: Найдём выражение для скорости

Зависимость координаты точки $x$ от времени $t$ задана формулой:

Чтобы найти скорость, нужно вычислить производную от этой функции по времени $t$. Производная координаты $x(t)$ по времени $t$ будет выражать скорость:

Используя стандартные правила дифференцирования, получаем:

Шаг 2: Найдём момент времени, когда точка остановится

Точка останавливается, когда её скорость $v(t) = 0$. То есть, нужно решить уравнение:

Решим это уравнение:

Ответ:

Момент времени, когда точка остановится, равен $t = 2$ секунды.