Сравните числа корень из 6 и корень 4 степени из 35

Чтобы сравнить числа $\sqrt{6}$ (корень квадратный из 6) и $\sqrt[4]{35}$ (корень четвертой степени из 35), давайте разберемся с их численными значениями.

1. Выражение $\sqrt{6}$

Квадратный корень из 6 — это число, которое при возведении в квадрат дает 6. Приблизительное значение:

2. Выражение $\sqrt[4]{35}$

Корень четвертой степени из 35 — это число, которое при возведении в четвертую степень дает 35. Это можно переписать как:

Чтобы найти численное значение:

3. Сравнение

На первый взгляд видно, что числа $\sqrt{6} \approx 2.449$ и $\sqrt[4]{35} \approx 2.451$ очень близки. Но $\sqrt[4]{35}$ немного больше, так как:

4. Проверка через степени

Если мы хотим убедиться без численного приближения, можно сравнить их возведением в более высокие степени. Например:

• Возведем оба числа в четвертую степень:
  • $(\sqrt{6})^4 = 6^2 = 36$
  • $(\sqrt[4]{35})^4 = 35$

Очевидно, что $36 > 35$, что подтверждает, что $\sqrt{6}$ чуть меньше, чем $\sqrt[4]{35}$.

Вывод

Число $\sqrt[4]{35}$ (корень четвертой степени из 35) чуть больше, чем $\sqrt{6}$ (корень квадратный из 6). Разница между ними минимальна, но $\sqrt[4]{35}$ превосходит $\sqrt{6}$.