Основания трапеции равны 27 и 9 , боковая сторона равна 8. Площадь трапеции равна 72 . найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ выразите в градусах

Для решения этой задачи используем формулы и геометрические свойства трапеции.

Дано:

• Основания $a = 27$ и $b = 9$,
• Боковая сторона $c = 8$,
• Площадь $S = 72$.

Найти острый угол $\alpha$, прилежащий к боковой стороне.

Шаг 1: Формула площади трапеции

Площадь трапеции выражается через среднюю линию и высоту:

где $h$ — высота.

Подставим известные значения:

Упростим:

Найдём $h$:

Высота трапеции $h = 4$.

Шаг 2: Связь высоты, боковой стороны и угла

Рассмотрим треугольник, образованный боковой стороной $c$, высотой $h$, и частью основания (отрезок $x$, отсекаемый перпендикуляром $h$).

В этом треугольнике:

• $c = 8$ — гипотенуза,
• $h = 4$ — катет, перпендикулярный основанию,
• Острый угол $\alpha$ связан с высотой через синус:

Подставим значения:

Шаг 3: Найдём угол $\alpha$

Зная, что $\sin\alpha = 0.5$, находим угол:

Угол $\alpha = 30^\circ$.

Ответ:

Острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне, равен 30 градусов.