Ентр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 9°. Ответ дайте в градусах.

Для решения задачи давайте подробно разберем геометрическую ситуацию.

Дано:

• Точка $O$ — центр окружности, описанной около треугольника $ABC$, лежит на стороне $AB$.
• Угол $\angle BAC = 9^\circ$.
• Требуется найти угол $\angle ABC$.

1. Свойства описанной окружности

Центр описанной окружности $O$ — это точка, равноудаленная от всех трех вершин треугольника $A, B, C$. Если $O$ лежит на стороне $AB$, то треугольник $ABC$ оказывается прямоугольным: сторона $AB$ становится диаметром описанной окружности. Это вытекает из свойства: угол, опирающийся на диаметр окружности, равен $90^\circ$.

Следовательно:

2. Сумма углов треугольника

В любом треугольнике сумма внутренних углов равна $180^\circ$. Для треугольника $ABC$:

Подставляем известные значения:

3. Решение уравнения

Упростим выражение:

Ответ: