Разложите квадратный трёхчлен 2x^2-7x-15 на множители

Разложим квадратный трёхчлен $2x^2 - 7x - 15$ на множители пошагово.

1. Найдем произведение и сумму коэффициентов для разложения.

В общем виде квадратный трёхчлен выглядит так:

Здесь:

• $a = 2$ — коэффициент при $x^2$,
• $b = -7$ — коэффициент при $x$,
• $c = -15$ — свободный член.

Для разложения на множители ищем два числа, произведение которых равно $a \cdot c$ ($2 \cdot -15 = -30$), а сумма равна $b$ ($-7$).

Итак, нужно найти два числа, которые при умножении дают $-30$, а при сложении $-7$. Эти числа: $-10$ и $3$.

2. Разбиваем средний член на два с использованием найденных чисел.

Перепишем трёхчлен, разбивая $-7x$ на $-10x + 3x$:

3. Группируем члены.

Группируем первые два и последние два члена:

4. Вынесем общий множитель в каждой группе.

В первой группе ($2x^2 - 10x$) общий множитель — $2x$. Во второй группе ($3x - 15$) общий множитель — $3$. Вынесем их за скобки:

5. Вынесем общий множитель из всего выражения.

Общий множитель — $(x - 5)$. Вынесем его за скобки:

Итог:

Квадратный трёхчлен $2x^2 - 7x - 15$ разложен на множители: