Решите пожалуйста Представьте выражение
а)9m^14n^26 в виде степени с показателем 2
б)-0,125a^16 b^6 c^21 в виде степени с показателем 3

Чтобы представить выражения в виде степеней с заданными показателями, необходимо преобразовать их так, чтобы они были записаны в форме $(x^y)^z$, где $z$ — указанный показатель. Это достигается путем разложения степени на множители. Разберем оба случая.

а) $9m^{14}n^{26}$ в виде степени с показателем 2

1. Начнем с числа $9$. Его можно записать как $3^2$, так как $3^2 = 9$.
2. Остальные части выражения $m^{14}$ и $n^{26}$ тоже нужно записать в виде степени с показателем $2$. Заметим, что:
   • $m^{14} = (m^7)^2$, так как $7 \cdot 2 = 14$,
   • $n^{26} = (n^{13})^2$, так как $13 \cdot 2 = 26$.
3. Теперь объединим результат: $$9m^{14}n^{26} = (3^2)(m^7)^2(n^{13})^2.$$
4. Используя свойства степеней, это можно записать как: $$9m^{14}n^{26} = \left(3m^7n^{13}\right)^2.$$

б) $-0,125a^{16}b^6c^{21}$ в виде степени с показателем 3

1. Рассмотрим $-0,125$. Это число равно $-\left(\frac{1}{2}\right)^3$, так как $-\left(\frac{1}{2}\right)^3 = -0,125$.
2. Для $a^{16}$, $b^6$ и $c^{21}$ нужно разложить показатели так, чтобы каждый показатель был кратен $3$:
   • $a^{16} = (a^{\frac{16}{3}})^3 = (a^{5+\frac{1}{3}})^3$. Но дроби не требуются: вместо этого можно выразить кратно целому числу,
   • аналогично rewrite c.