ОЧЕНЬ ОЧЕНЬ ОЧЕНЬ СРОЧНО
два оператора работая вместе могут выполнить набор книги за 4 дня.Если первый оператор наберет 1\6 книги,а затем его заменит второй,то вся книга будет набрана за 7 дней.За сколько дней может выполнить эту работу каждый из них,работая самостоятельно?

Давайте разобьем задачу на этапы и решим её шаг за шагом.

Обозначения:

• Пусть $x$ — количество дней, за которое первый оператор может набрать всю книгу.
• Пусть $y$ — количество дней, за которое второй оператор может набрать всю книгу.

Условия задачи:

1. Два оператора, работая вместе, могут выполнить набор книги за 4 дня.

   • То есть их суммарная производительность равна $\frac{1}{4}$ книги в день.
   • Таким образом, $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4}$ (первый оператор может набрать $\frac{1}{x}$ книги за день, второй — $\frac{1}{y}$).

2. Первый оператор набирает $\frac{1}{6}$ книги, после чего его заменяет второй оператор, и вся книга набирается за 7 дней.

   • Первоначально первый оператор набирает $\frac{1}{6}$ книги, для чего ему нужно $\frac{1}{6} \times x$ дней, то есть он работает $\frac{1}{6} x$ дней.
   • После этого второй оператор продолжает работу, набирая оставшуюся $\frac{5}{6}$ книги. Время, которое второй оператор тратит на набор оставшейся части книги, равно $\frac{5}{6} \times y$ дней.
   • Общее время работы двух операторов — 7 дней, то есть: $$\frac{1}{6} x + \frac{5}{6} y = 7.$$

Система уравнений:

У нас есть две равенства:

1. $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4}$.
2. $\frac{1}{6} x + \frac{5}{6} y = 7$.

Решение системы уравнений:

1. Умножим первое уравнение на 4, чтобы избавиться от дробей:

   $$\frac{4}{x} + \frac{4}{y} = 1.$$

2. Умножим второе уравнение на 6, чтобы также избавиться от дробей:

   $$x + 5y = 42.$$

Теперь у нас есть система:

Давайте решим эту систему. Начнем с того, что из второго уравнения выразим $x$ через $y$:

Теперь подставим это выражение для $x$ в первое уравнение:

Умножим обе части уравнения на $y(42 - 5y)$, чтобы избавиться от дробей:

Раскроем скобки:

Упростим:

Переносим все в одну сторону:

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для уравнения $ay^2 + by + c = 0$, дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

Подставляем $a = 5$, $b = -58$, $c = 168$:

Корни уравнения: