Найдите значение выражения (n+3)(3-n)+n(9+n) при n=8/9

Давайте решим это выражение шаг за шагом. Нам нужно найти значение выражения:

при $n = \frac{8}{9}$.

1. Подставим $n = \frac{8}{9}$ в исходное выражение:

2. Упростим каждый из компонентов:

• $\frac{8}{9} + 3 = \frac{8}{9} + \frac{27}{9} = \frac{35}{9}$
• $3 - \frac{8}{9} = \frac{27}{9} - \frac{8}{9} = \frac{19}{9}$
• $9 + \frac{8}{9} = \frac{81}{9} + \frac{8}{9} = \frac{89}{9}$

Теперь подставляем эти значения обратно в выражение:

3. Умножим дроби:

• $\frac{35}{9} \times \frac{19}{9} = \frac{35 \times 19}{9 \times 9} = \frac{665}{81}$
• $\frac{8}{9} \times \frac{89}{9} = \frac{8 \times 89}{9 \times 9} = \frac{712}{81}$

Теперь сложим эти две дроби:

4. Упростим дробь $\frac{1377}{81}$:

Разделим числитель и знаменатель на 3 (наибольший общий делитель):

Теперь делим 459 на 27:

Таким образом, значение выражения при $n = \frac{8}{9}$ равно 17.

Ответ: 17.