2. Какие из следующих рациональных выражений являются целыми, а какие дробными? а) 1/4n^2+m^7-2/5; б) x/5-4; в) 1+2/a; г) 2x+a/c^2​

Для ответа на этот вопрос нужно проанализировать каждое из рациональных выражений отдельно. Мы определим, является ли оно целым или дробным, исходя из свойств выражений и условий, при которых знаменатель может стать ненулевым.

а) $\frac{1}{4n^2} + m^7 - \frac{2}{5}$

1. Здесь присутствуют два дробных члена: $\frac{1}{4n^2}$ и $\frac{2}{5}$. Они остаются дробями при любых значениях $n$ (кроме случая $n = 0$, когда выражение станет неопределённым).
2. Член $m^7$ — это целое выражение, если $m$ является целым числом.
3. Однако сумма дробных и целых членов остаётся дробной, если хотя бы один из членов является дробным.

Вывод: Выражение дробное.

б) $\frac{x}{5} - 4$

1. Член $\frac{x}{5}$ — это дробь, если $x$ не делится на $5$ без остатка.
2. Вычитание целого числа (4) из дробного выражения не превращает его в целое, если $x$ не делится на 5.
3. Если $x$ делится на 5, то $\frac{x}{5}$ становится целым, и всё выражение становится целым.

Вывод: Выражение целое только при $x = 5k$, где $k$ — целое число. В противном случае — дробное.

в) $1 + \frac{2}{a}$

1. Член $\frac{2}{a}$ является дробным, если $a \neq 1$ или $a \neq -1$.
2. Если $a = 1$ или $a = -1$, то $\frac{2}{a}$ становится целым (2 или -2), и сумма $1 + 2$ или $1 - 2$ также остаётся целым числом.

Вывод: Выражение целое только при $a = 1$ или $a = -1$. В остальных случаях — дробное.

г) $\frac{2x + a}{c^2}$

1. Это дробное выражение, так как знаменатель $c^2$ делает всё выражение дробным, если $c \neq \pm 1$.
2. Если $c = 1$ или $c = -1$, то знаменатель превращается в 1, и $\frac{2x + a}{1} = 2x + a$, что может быть целым, если $2x + a$ целое.
3. Однако, если $c = 0$, выражение становится неопределённым.

Вывод: Выражение целое только при $c = \pm 1$ и $2x + a$ — целое. В остальных случаях — дробное.

Итог:

• а) дробное,
• б) дробное (целое только при $x = 5k$),
• в) дробное (целое только при $a = 1$ или $a = -1$),
• г) дробное (целое только при $c = \pm 1$ и $2x + a$ — целое).