Решите уравнение: tg(pix/4)=-1.
В ответ запишите наибольший отрицательный корень.

Рассмотрим уравнение $\tan\left(\frac{\pi x}{4}\right) = -1$.

1. Определение области решения:

Функция $\tan$ периодическая, с периодом $\pi$. Это значит, что её значения повторяются каждые $\pi$. Следовательно, мы ищем все значения $\frac{\pi x}{4}$, при которых $\tan$ равен $-1$, а затем найдём соответствующие значения $x$.

$\tan(\theta) = -1$ при следующих углах:

2. Решение уравнения:

Вместо $\theta$ подставим $\frac{\pi x}{4}$, так как $\theta = \frac{\pi x}{4}$. Получаем:

Упростим это выражение:

Умножим обе части на $\frac{4}{\pi}$, чтобы избавиться от $\pi$:

3. Наибольший отрицательный корень:

Теперь найдём наибольшее отрицательное значение $x$. Выражение $x = -1 + 4n$ зависит от $n$. Подставляем значения $n$, чтобы найти отрицательный $x$:

• При $n = 0$: $x = -1 + 4 \cdot 0 = -1$ (подходит, так как отрицательное).
• При $n = -1$: $x = -1 + 4 \cdot (-1) = -5$ (меньше $-1$, но также отрицательное).
• При $n = 1$: $x = -1 + 4 \cdot 1 = 3$ (положительное, не подходит).

Наибольшее отрицательное значение $x$ — это $x = -1$.

Ответ:

Наибольший отрицательный корень: $-1$.