1)
Упростите выражение

Корень из 2а - 2 корня из 18а + корень из 72а

2)

Сократите дробь

х + корень из х деленое на х-1

3)

Выполните действие

(4корня из 3 - 2корня из 5) * корень из 3 + корень из 60

1) Упростите выражение: $\sqrt{2a} - 2\sqrt{18a} + \sqrt{72a}$

Сначала раскроем корни, чтобы упростить выражение:

• $\sqrt{18a} = \sqrt{9 \cdot 2a} = 3\sqrt{2a}$,
• $\sqrt{72a} = \sqrt{36 \cdot 2a} = 6\sqrt{2a}$.

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

Упростим, сгруппировав коэффициенты перед $\sqrt{2a}$:

Ответ: $\sqrt{2a}$.

2) Сократите дробь: $\frac{x + \sqrt{x}}{x - 1}$

Дробь нельзя упростить, если $\sqrt{x}$ и $x$ не имеют общих множителей, и знаменатель $x - 1$ не содержит множителя, общего с числителем. Здесь важны ограничения:

• $x \geq 0$, чтобы $\sqrt{x}$ имел смысл;
• $x \neq 1$, чтобы знаменатель не обращался в ноль.

Проверим, можно ли выделить общий множитель в числителе:

Дробь можно записать так:

На этом сокращение невозможно, поскольку $\sqrt{x} + 1$ и $x - 1$ — разные выражения.

Ответ: $\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$.

3) Выполните действие: $(4\sqrt{3} - 2\sqrt{5}) \cdot \sqrt{3} + \sqrt{60}$