В
магазине канцтоваров продаётся 206 ручек, из них 20 – красные, 8 –
зелёные, 12 – фиолетовые, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите
вероятность того, что Алиса наугад вытащит красную или синюю ручку.

Для решения задачи нужно сначала определить общее количество ручек каждого цвета и найти вероятность события, что Алиса вытащит красную или синюю ручку.

1. Общее количество ручек

Всего в магазине 206 ручек, и нам известны количества ручек определённых цветов:

• Красные — 20 ручек,
• Зелёные — 8 ручек,
• Фиолетовые — 12 ручек.

Также известно, что оставшиеся ручки делятся поровну на синие и чёрные.

Вычисляем количество синих и чёрных ручек:

Общее количество всех ручек:

Из этого вычитаем известные цвета:

Эти 166 ручек делятся поровну на синие и чёрные:

Таким образом:

• Синие ручки — 83,
• Чёрные ручки — 83.

2. Общее количество ручек для нужных событий

Алиса может вытащить красную или синюю ручку. Это событие состоит из двух возможных вариантов:

• Вытащить красную ручку: их 20,
• Вытащить синюю ручку: их 83.

Общее количество благоприятных исходов:

3. Общая вероятность

Общая вероятность рассчитывается как отношение числа благоприятных исходов к общему числу всех ручек:

Упростим дробь:

Ответ:

Вероятность того, что Алиса вытащит красную или синюю ручку, равна 0.5 или 50%.