Логарифм по основанию 2 (х-3)=4

Для того чтобы решить уравнение $\log_2(x - 3) = 4$, следуем пошагово:

1. Определим, что такое логарифм: Логарифм выражает степень, в которую нужно возвести основание (в данном случае 2), чтобы получить число, которое стоит в аргументе логарифма. То есть у нас есть уравнение:

   $$\log_2(x - 3) = 4$$

2. Переведем логарифмическое уравнение в экспоненциальную форму: Логарифм $\log_2(x - 3) = 4$ эквивалентен выражению:

   $$2^4 = x - 3$$

   Это значит, что 2 в степени 4 равно $x - 3$.

3. Вычислим $2^4$: $2^4 = 16$. Следовательно, у нас получается:

   $$16 = x - 3$$

4. Решим полученное уравнение для $x$: Чтобы найти $x$, прибавим 3 к обеим частям уравнения:

   $$x = 16 + 3$$ $$x = 19$$

5. Проверим решение: Подставим найденное значение $x = 19$ обратно в исходное уравнение:

   $$\log_2(19 - 3) = \log_2(16)$$

   Так как $16 = 2^4$, то $\log_2(16) = 4$. Таким образом, решение верно.

Ответ: $x = 19$.