Замените уравнение равносильным ему квадратным уравнением: -5x(x+6)=4(x-3)-10; (x-8)(2x+3)=(3x-5)(x+4); (x-3)(3x+9)=(x-8)(x+9); (y-7)(7y=49)=(y+8)(y-7)

Давайте решим каждое из уравнений, преобразуя их в квадратные уравнения.

1. Уравнение: $-5x(x + 6) = 4(x - 3) - 10$

1. Раскроем скобки с обеих сторон:

   $$-5x(x + 6) = -5x^2 - 30x$$ $$4(x - 3) - 10 = 4x - 12 - 10 = 4x - 22$$

   Таким образом, уравнение превращается в:

   $$-5x^2 - 30x = 4x - 22$$

2. Переносим все члены на одну сторону:

   $$-5x^2 - 30x - 4x + 22 = 0$$ $$-5x^2 - 34x + 22 = 0$$

3. Умножим на $-1$ для удобства:

   $$5x^2 + 34x - 22 = 0$$

   Это и есть квадратное уравнение.

2. Уравнение: $(x - 8)(2x + 3) = (3x - 5)(x + 4)$

1. Раскроем скобки с обеих сторон:

   $$(x - 8)(2x + 3) = x(2x + 3) - 8(2x + 3) = 2x^2 + 3x - 16x - 24 = 2x^2 - 13x - 24$$ $$(3x - 5)(x + 4) = 3x(x + 4) - 5(x + 4) = 3x^2 + 12x - 5x - 20 = 3x^2 + 7x - 20$$

2. Переносим все члены на одну сторону:

   $$2x^2 - 13x - 24 - (3x^2 + 7x - 20) = 0$$ $$2x^2 - 13x - 24 - 3x^2 - 7x + 20 = 0$$ $$-x^2 - 20x - 4 = 0$$

3. Умножим на $-1$:

   $$x^2 + 20x + 4 = 0$$

   Это и есть квадратное уравнение.

3. Уравнение: $(x - 3)(3x + 9) = (x - 8)(x + 9)$

1. Раскроем скобки с обеих сторон:

   $$(x - 3)(3x + 9) = x(3x + 9) - 3(3x + 9) = 3x^2 + 9x - 9x - 27 = 3x^2 - 27$$ $$(x - 8)(x + 9) = x(x + 9) - 8(x + 9) = x^2 + 9x - 8x - 72 = x^2 + x - 72$$

2. Переносим все члены на одну сторону:

   $$3x^2 - 27 - (x^2 + x - 72) = 0$$ $$3x^2 - 27 - x^2 - x + 72 = 0$$ $$2x^2 - x + 45 = 0$$

   Это и есть квадратное уравнение.

4. Уравнение: $(y - 7)(7y = 49) = (y + 8)(y - 7)$