Вычислите:

20!/15!*5! (/-разделить
!-Факториал)

Чтобы вычислить выражение $\frac{20!}{15! \cdot 5!}$, давайте разберемся шаг за шагом, что это значит и как упростить вычисления.

1. Факториал — это произведение всех целых чисел от 1 до указанного числа. Например, $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$.

2. Разделим выражение на две части:

   $$\frac{20!}{15! \cdot 5!} = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16 \times 15!}{15! \cdot 5!}$$

   Мы видим, что факториал $15!$ встречается и в числителе, и в знаменателе, так что его можно сократить:

   $$\frac{20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16}{5!}$$

3. Теперь вычислим $5!$:

   $$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$$

4. Подставим $5! = 120$ в выражение:

   $$\frac{20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16}{120}$$

5. Посчитаем числитель:

   $$20 \times 19 = 380$$ $$380 \times 18 = 6840$$ $$6840 \times 17 = 116280$$ $$116280 \times 16 = 1860480$$

6. Теперь делим результат на 120:

   $$\frac{1860480}{120} = 15504$$

Таким образом, результат выражения $\frac{20!}{15! \cdot 5!}$ равен 15504.